【題目】如圖，三棱臺(tái)的底面是正三角形，平面平面，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若和梯形的面積都等于，求三棱錐的體積.

【答案】（I）見(jiàn)證明；（II）

【解析】

（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連結(jié)，可證明四邊形為平行四邊形，得，由等腰三角形的性質(zhì)得，可得，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，從而可得結(jié)果；（Ⅱ）由三棱臺(tái)的底面是正三角形，且，可得，由此，.根據(jù)面積相等求得棱錐的高，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.

（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連結(jié).

由是三棱臺(tái)得，平面平面，∴.

∵，

∴，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵，為的中點(diǎn)，

∴，∴.

∵平面平面，且交線為，平面，

∴平面，而平面，

∴.

（Ⅱ）∵三棱臺(tái)的底面是正三角形，且，

∴，∴，

∴.

由（Ⅰ）知，平面.

∵正的面積等于，∴，.

∵直角梯形的面積等于，

∴，∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+2|x+1|．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f（x）＞4．

（2）若不等式f（x）＜3x+4的解集是{x|x＞2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保護(hù)農(nóng)民種糧收益，促進(jìn)糧食生產(chǎn)，確保國(guó)家糧食安全，調(diào)動(dòng)廣大農(nóng)民糧食生產(chǎn)的積極性，從2004年開始，國(guó)家實(shí)施了對(duì)種糧農(nóng)民直接補(bǔ)貼.通過(guò)對(duì)2014～2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額（億元）與該地區(qū)糧食產(chǎn)量（萬(wàn)億噸）之間存在著線性相關(guān)關(guān)系.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年份

2014年

2015年

2016年

2017年

2018年

補(bǔ)貼額億元

9

10

12

11

8

糧食產(chǎn)量萬(wàn)億噸

23

25

30

26

21

（1）請(qǐng)根據(jù)如表所給的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程；

（2）通過(guò)對(duì)該地區(qū)糧食產(chǎn)量的分析研究，計(jì)劃2019年在該地區(qū)發(fā)放糧食補(bǔ)貼額7億元，請(qǐng)根據(jù)（1）中所得的線性回歸直線方程，預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量.

（參考公式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）.若第 1 年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的 50％.現(xiàn)用()表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，企業(yè)經(jīng)過(guò)成本核算，若 萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床，試問(wèn)該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列也是單調(diào)遞減數(shù)列）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.

(1)求的值；

(2)求過(guò)點(diǎn)并與圓C相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1) 經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個(gè)，再?gòu)倪@個(gè)中隨機(jī)抽取個(gè)，求這個(gè)芒果中恰有個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個(gè)，經(jīng)銷商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所以芒果以元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于克的芒果以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

Ⅱ若對(duì)任意，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，直線l：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．

求橢圓的方程；

若A為橢圓的上項(xiàng)點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OM并延長(zhǎng)交橢圓于N，，求k的值．

若原點(diǎn)O到直線l的距離為1，，當(dāng)時(shí)，求的面積S的范圍．

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