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設函數f(x)=lnx，。
（Ⅰ）若g(x)在其定義域內為單調遞增函數，求實數p的取值范圍；
（Ⅱ）求證：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求證：。

（Ⅰ）解：定義域x＞0，，
∴，
由，
又，

∴。
（Ⅱ）證明：令，
則，
令，

x

(-1，0)

(0，+∞)

h′(x)

+

-

∴x=0時，，
∴x＞-1時，。
（Ⅲ）證明：由（Ⅱ），令，
則，
∴。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）設函數f(x)=ln(1+x)-
2x
x+2
，證明：當x＞0時，f（x）＞0．
（Ⅱ）從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：p＜(
9
10
)19＜
1
e2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln(x-1)+
2a
x
(a∈R)
（1）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）如果當x＞1，且x≠2時，
ln(x-1)
x-2
＞
a
x
恒成立，則求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln(x+1)-
2x
的零點為x0，若x0∈（k，k+1），k為整數，則k的值等于
-1或1
-1或1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）設函數f(x)=ln(x+a)-x2．
（1）若a=0，求f（x）在（0，m]（m＞0）上的最大值g（m）．
（2）若f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．
（3）若直線y=x為函數f（x）的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=ln,則函數f()+f()的定義域為_______.

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