Question

已知曲線，則曲線的切線斜率取得最小值時(shí)的切線被圓C：x²+y²=4截得的弦長等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由求導(dǎo)公式和法則求出導(dǎo)數(shù)并化簡，再由e^x＞0和基本不等式，求出導(dǎo)數(shù)的最小值和切點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程并化為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到切線的距離，再代入弦長公式求出即可．
解答：解：由題意得，==，
∵e^x＞0，∴≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)x=0，
∴，則≥，當(dāng)x=0時(shí)取等號，
∴當(dāng)x=0時(shí)，曲線的切線斜率取最小值，則切點(diǎn)的坐標(biāo)（0，1），
∴切線的方程是：y-1=（x-0），即x+2y-2=0，
圓C：x²+y²=4的圓心（0，0）到切線的距離是=，
∴切線被圓C：x²+y²=4截得的弦長為2×=，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本不等式求最值問題，點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式等，考查了的知識點(diǎn)多，但是難度不大，需要熟練掌握公式并會運(yùn)用．