Question

已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•，代入向量數(shù)理積公式，求出函數(shù)的解析式，根據(jù)ω及A值，可確定函數(shù)的最小周期及最值；
（2）根據(jù)x∈[-π，0]，我們可以根據(jù)（1）中函數(shù)解析式求出相位角的范圍，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：（1）∵向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），
∴f（x）=•=cos²x-3cosx+sin²x-3sinx=-3sin（x+）+1
則函數(shù)f（x）的最小正周期T=2π，
函數(shù)f（x）的最大值為3+1，最小值為-3+1，
（2）∵x∈[-π，0]，
∴x+∈[-，]
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-，]
（3）當(dāng)x∈[，]時(shí)，x+∈[，]
f（x）∈[-3+1，-2]
若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立
則m-1＜-3+1，且m+1＞-2
∴-3＜m＜-3+2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問(wèn)題，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握正弦型函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．