已知數(shù)列{an}的通項公式an=
1
2n-1
，試證明：1≤a1+a2+…+an＜2．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an=
1
2n-1
≤
1
2n-1
，得a1+a2+…+an≤1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
=2-
1
2n-1
，由{2-
1
2n-1
}是增數(shù)列，能證明1≤a1+a2+…+an＜2．
解答： 證明：an=
1
2n-1
≤
1
2n-1
，
∴a1+a2+…+an≤1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1

=
1-
1
2n
1-
1
2

=2-
1
2n-1
，
∵{2-
1
2n-1
}是增數(shù)列，
∴當n=1時，2-
1
2n-1
取最小值1，
∴1≤a1+a2+…+an＜2．
點評：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意放縮法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，且滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且f（1）=2，問：實數(shù)k為何值時，存在t＞2，使得f（klog2t）+f[（log2t）2-log2t-2]＜0？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-ex+ax+b，x＜1
x2lnx-cx+c+1，x≥1
（a，b，c∈R且為常數(shù)），函數(shù)f（x）在x=0處取得極值1．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上的最大值為1，求實數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=4，E為棱CD上一點，則三棱錐E-PAB的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a4+b4+c4=2c2（a2+b2），則C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）證明：對?n∈N*，en＞
1
2
n2+n+1；
（2）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=ean-an-1，求證：0＜an+1＜an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2cosα+sinα=
5
．
（Ⅰ）求sinα的值；
（Ⅱ）若cos（α+β）=
-
10
10
，α，β均為銳角，求
（i）cosβ的值；   （ii）2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=
1
2
x+m是曲線y=f（x）的切線，求m的值；
（2）若直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求ab的最大值；
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），是曲線y=f（x）上相異三點，其中0＜x1＜x2＜x3，求證：
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞
f(x3)-f(x2)
x3-x2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC和點M滿足2
MA
+
MB
+
MC
=0．若存在實m使得
AB
+
AC
=m
AM
成立，則m=（　　）
A、2B、3C、4D、5

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