如圖（1）是等腰直角三角形，其中，分別為 的中點，將沿折起，點的位置變?yōu)辄c，已知點在平面上的射影為的中點，如圖（2）所示．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

 

【答案】

（Ⅰ）是等腰直角的中位線，，由，，平面（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）證法一：在中，是等腰直角的中位線，                            

在四棱錐中，，，   平面，                               

又平面,          6分

證法二：同證法一

平面，

又平面,         6分

（Ⅱ）在直角梯形中 ，

, =                

又垂直平分，          9分

三棱錐的體積為： 

考點：線面垂直的判定和性質(zhì)及三棱錐體積

點評：當直線垂直于平面內(nèi)兩相交直線時直線垂直于平面，第二問求三棱錐體積選用合適的底面使底面積和高都易求出，要注意這一技巧

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD所在平面與平面四邊形ABEF所在的平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB=AE，F(xiàn)A=FE，∠AEF=45°．
（1）求證：EF⊥平面BCE；
（2）設線段CD、AE的中點分別為P、M，求證：P M∥平面BCE；
（3）求二面角F-BD-A的余弦值．

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如圖，正方形ACC1A1與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，E、F分別是AB、BC的中點，G是AA1上的點．

(Ⅰ)若⊥，試確定點G的位置；

(Ⅱ)在滿足條件(1)的情況下，試求cos＜，＞的值．

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如圖，正方形ACC1A1與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB＝90°，EF分別是ABBC的中點，G是AA1上的點．

(Ⅰ)若，試確定點G的位置；

(Ⅱ)在滿足條件(1)的情況下，試求cos＜，＞的值．

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如圖所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一點，

（1）求證：面面；

（2）求和所在平面所成角。（本題12分）

 

 

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