Question

①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a⊥b的一個充分條件是a⊥α，b⊥β，α∥β；
③若p：對?x∈R，sinx≤1，則﹁p：對?x∈R，sinx＞1；
④設有四個函數(shù)y=x^-1，y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，其中在定義域上是增函數(shù)的有3個；
⑤設方程2lnx=7-2x的解x₀，則關(guān)于x的不等式x-2＜x₀的最大整數(shù)解為x=4．
其中正確的命題的個數(shù)（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、0

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：綜合題,簡易邏輯

分析：①兩直線m，n與平面α所成的角相等，則m∥n不一定成立，反之成立；
②若a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，所以a∥b；
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知分別對量詞及命題的結(jié)論進行否定即可；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定義域上是增函數(shù)；
⑤由方程2Inx=7-2x的解為x₀，我們易得函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點為x₀，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，我們可得x₀∈（2，3），根據(jù)不等式的性質(zhì)我們易求出等式x-2＜x₀的最大整數(shù)解．

解答：解：①兩直線m，n與平面α所成的角相等，則m∥n不一定成立，反之成立，故①不正確；
②若a⊥α，α∥β，則a⊥β，又b⊥β，所以a∥b，故②不正確；
③根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可知，p：?x∈R，sinx≤1的否定為?x∈R，使得sinx＞1，故③不正確；
④y=x 

1

2

，y=x 

1

3

，y=x³，在定義域上是增函數(shù)，故正確；
⑤因為方程2Inx=7-2x的解為x₀，所以x₀為函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x的零點，由函數(shù)y=2Inx在其定義域為單調(diào)遞增，y=7-2x在其定義域為單調(diào)遞減，故函數(shù)函數(shù)y=2Inx-7+2x至多有一個零點，
由f（2）=2In2-7+2×2＜0f（3）=2In3-7+2×3＞0知，x₀∈（2，3），
則x-2＜x₀可化為x＜x₀+2，則滿足條件的最大整數(shù)解為4，故正確．
故選：B．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查學生分析解決問題的能力，知識綜合性強．