【題目】已知函數(shù)的定義域為，當時，，且對任意的實數(shù)，等式恒成立，若數(shù)列滿足，且，則的值為（ ）

A.4037B.4038C.4027D.4028

【答案】A

【解析】

由，對任意的實數(shù)，等式恒成立，且，得到an+1＝an+2，由等差數(shù)列的定義求得結(jié)果．

∵，∴f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，∵f（x）f（y）＝f（x+y）恒成立，

∴令x＝﹣1，y＝0，則f（﹣1）f（0）＝f（﹣1），∵當x＜0時，f（x）＞1，∴f（﹣1）≠0，

則f（0）＝1，則f（an+1）f（﹣2﹣an）＝1，等價為f（an+1）f（﹣2﹣an）＝f（0），

即f（an+1﹣2﹣an）＝f（0），則an+1﹣2﹣an＝0，∴an+1﹣an＝2.

∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，首項a1＝f（0）＝1，

∴an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，∴＝2×2019﹣1＝4037.

故選：A

練習冊系列答案
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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學生課業(yè)負擔情況進行了調(diào)查，設平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘，有1200名小學生參加了此項調(diào)查，調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是840，若用樣本頻率估計概率，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學生的概率是（ ）

A. 0.32 B. 0.36 C. 0.7 D. 0.84

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A.B.C.D.

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