Question

設(shè)正項等比數(shù)列a_n的首項，則an=    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知得到數(shù)列為正項等比數(shù)列，首項為，求通項公式a_n，只要求出公比q就可以了；又已知2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=0，經(jīng)過化簡可以得出，=q¹⁰=2^-10，即得出公比，再利用通項公式即可．
解答：解：∵2¹⁰S₃₀-（2¹⁰+1）S₂₀+S₁₀=2¹⁰（S₃₀-S₂₀）-（S₂₀-S₁₀）=2¹⁰（a₂₁+a₂₂+…+a₃₀）-（a₁₁+a₁₂+…+a₂₀）=0，
∴=2^-10，
∵數(shù)列{a_n}為正項等比數(shù)列，公比為q，
∴=q¹⁰=2^-10，
∴q=，
∴a_{n=a1q^n-1=．
故答案為．}
點評：本題主要考查利用等比數(shù)列的定義求解通項公式，屬于基本題型，本題出現(xiàn)了S₁₀、S₂₀、S₃₀，對于等比數(shù)列來說，還有一個重要的等式需要我們牢記：S₁₀²+S₂₀²=S₁₀（S₂₀+S₃₀），