已知｛an｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和Sn=80，前2n項(xiàng)和S2n=6 560，在前n項(xiàng)中數(shù)值最大者為54，求通項(xiàng)an.

思路解析：若求an，則需求a1和公比q，這就需要列出關(guān)于a1和q的兩個(gè)方程；另一方面，條件中所給“前n項(xiàng)中數(shù)值最大的是54”那么誰(shuí)是最大的那一項(xiàng)？因此，還要根據(jù)公比q的取值來(lái)判斷這個(gè)數(shù)列究竟是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列，還是常數(shù)列或擺動(dòng)數(shù)列.

解：∵Sn=80，S2n=6 560，顯然公比q≠1，

∴

,得1+qn=82.

∴qn=81，把它代入(1)中，得=80，即a1=q-1.

而根據(jù)條件a1＞0，∴q＞1.

因此等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)中數(shù)值最大的是an.

∴a1qn-1=54.

又qn=81，∴a1=q.

由解得a1=2，q=3.

∴an=2·3n-1.

深化升華

解決此題的關(guān)鍵是找出前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)，這就需要判斷數(shù)列的單調(diào)性.一般地，在等比數(shù)列中有a1＞0，

a1＜0，


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