Question

（本小題滿分10分）選修4－4：極坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的動點，求點到上點的距離的最小值．

Answer 1

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉化為直角坐標系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結構特征，選取恰當?shù)南麉⒎椒ǎ�常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉化為普通方程時，要注意兩種方程的等價性，不要增解、漏解，若有范圍限制，要標出的取值范圍；（3）直角坐標方程化為極坐標方程，只需把公式及直接代入并化簡即可；而極坐標方程化為極坐標方程要通過變形，構造形如，，的形式，進行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

試題解析：（1）由曲線： 得

即：曲線的普通方程為：

由曲線：得：

即：曲線的直角坐標方程為: 5分

（2）由（1）知橢圓與直線無公共點，

橢圓上的點到直線的距離為

所以當時，的最小值為 10分

考點：1、參數(shù)方程與普通方程的互化；2、點到直線的距離公式.

考點分析： 考點1：坐標系與參數(shù)方程 考點2：參數(shù)方程 試題屬性

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