已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，E為BC中點(diǎn)，求證：AE⊥PD．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：平面向量及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知條件，設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，利用向量法進(jìn)行證明．
解答： 證：設(shè)
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AP
=
c
，
∵PA⊥平面ABCD，
∴
a
•
c
=0，
b
•
c
=0，
∵∠ABC=60°，四邊形ABCD為菱形，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos∠BAD=|
b
|2•cos120°
=-
1
2
|
b
|2．
AE
=
AB
+
BE
=
a
+
1
2
b
，
PD
=
PA
+
AB
+
BC
+
CD
=-
c
+
a
+
b
-
a
=
b
-
c
，
AE
•
PD
=（
a
+
1
2
b
）•（
b
-
c
）
=
a
•
b
+
1
2
|
b
|2-
a
•
c
-
1
2
b
•
c

=-
1
2
|
b
|2+
1
2
|
b
|2=0，
∴
AE
⊥
PD
，
∴AE⊥PD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4，6}，B={2，4，5，6}，則∁I（A∩B）=（　　）
A、{1，2，4，5，6}
B、{1，3，5}
C、{3}
D、Φ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=
1
2
log3（
x
100
），單位是m/s，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．
（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？
（2）計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)；
（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問：這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若曲線y=x2-1的一條切線平行于直線y=4x-3，求這條切線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f1（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象過點(diǎn)（0，1），如圖所示．
（1）求函數(shù)f1（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)y=f1（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位，得函數(shù)y=f2（x）的圖象，求y=f2（x）的最大值，并求出此時(shí)自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5

（2）（log43+log83）（log32+log92）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，{an}的部分項(xiàng)ak1、ak2、…、akn恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=2，k3=5．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a表示）；
（2）若數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=2sinx•cosx-2
3
cos2x+
3
．
（1）求f（
π
4
）的值；
（2）若f（α）=
10
13
，且α[
π
2
，π]，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)平面上4個(gè)點(diǎn)A（1，2），B（3，1），C（2，3），D（4，0）到直線y=kx的距離的平方和為S，當(dāng)k變化，S的最小值為
 
．

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