Question

下列命題正確的是（　�。�

• A、函數(shù)y=cos（x+

  π

  3

  ）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（（

  π

  6

  ，0）成中心對(duì)稱(chēng)的圖形
• B、函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的最小正周期為2π
• C、函數(shù)y=sin（2x+

  π

  3

  ）在區(qū)間（-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ）內(nèi)單調(diào)遞增
• D、函數(shù)y=tan（x+

  π

  3

  ）的圖象是關(guān)于直線x=

  π

  6

  成軸對(duì)稱(chēng)的圖形

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：A．利用f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，可得函數(shù)f（x）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）成中心對(duì)稱(chēng)的圖形；
B．利用倍角公式可得：函數(shù)y=cos2x的最小正周期為

2π

2

=π；
C．由x∈（-

π

3

，

π

6

），可得-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，因此函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）在區(qū)間（-

π

3

，

π

6

）內(nèi)不單調(diào)，不正確；
D．函數(shù)y=tan（x+

π

3

）的圖象是關(guān)于直線x=

π

6

不成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，而(

π

6

，0)是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．

解答： 解：對(duì)于A．∵f（x）=cos（x+

π

3

），∴f(

π

6

)=cos(

π

6

+

π

3

)=cos

π

2

=0，因此函數(shù)f（x）的圖象是關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，正確；
對(duì)于B．函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x=cos²x-sin²x=cos2x的最小正周期為

2π

2

=π，因此不正確；
對(duì)于C．∵x∈（-

π

3

，

π

6

），∴-

π

3

＜2x+

π

3

＜

2π

3

，∴函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）在區(qū)間（-

π

3

，

π

6

）內(nèi)不單調(diào)，不正確；
對(duì)于D．函數(shù)y=tan（x+

π

3

）的圖象是關(guān)于直線x=

π

6

不成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，而(

π

6

，0)是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，不正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．