已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且對任意的正整數(shù)m，n，都有am+n=am•an，則{an}前n項(xiàng)和Sn等于（　�。�
A、2-(
2
3
)n-1
B、2-(
2
3
)n
C、2-
2n
3n+1
D、2-
2n+1
3n
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由數(shù)列遞推式得到an=an-1a1=an-2a12=…=a1n=(
2
3
)n，由此可得數(shù)列{an}以
2
3
為首項(xiàng)，
2
3
為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．
解答： 解：∵am+n=aman對任意的m，n都成立，
∴an=an-1a1=an-2a12=…=a1n=(
2
3
)n
故數(shù)列{an}以
2
3
為首項(xiàng)，
2
3
 為公比的等比數(shù)列，
由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得Sn=
2
3
(1-(
2
3
)n)
1-
2
3
=2-
2n+1
3n
．
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比數(shù)列的和，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從18人中隨機(jī)抽取4人參加一次問卷調(diào)查，抽到甲同學(xué)而未抽到乙同學(xué)的可能抽取情況有
 
種．
（結(jié)果用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“函數(shù)f（x）=log2（x2+ax+1）定義域?yàn)镽”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），C（0，2），直線y=ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（　�。�
A、（0，2-
2
）
B、(2-
2
，1)
C、(2-
2
，
2
3
]
D、[
2
3
，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是夾角為
2π
3
的兩個(gè)單位向量，
a
=
e1
-2
e2
，
b
=k
e1
+
e2
，若
a
•
b
=0．
（1）k的值為
 

（2）|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），則當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在扇形OAB中，∠AOB=120°，P是
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若
OP
=x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值是（　�。�
A、
2
B、2
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式(1-
x
2
)9的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)等于
 
（用數(shù)字作答）．

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