Question

函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：題目中條件：“函數(shù)的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x²-2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x²-2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．
解答：解：∵對于函數(shù)f（x）=lnx-x²+2x的零點個數(shù)
∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x²-2x的根的個數(shù)問題，分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．
由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．
又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．
故函數(shù)的零點個數(shù)為3
故選D．．
點評：函數(shù)的圖象直觀地顯示了函數(shù)的性質(zhì)．在判斷方程是否有解、解的個數(shù)及一次方程根的分布問題時，我們往往構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象解題．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．