若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為______．
∵a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，
∴a+2b=
(2a+b)+3(b+1)
2
-
3
2
=
(2a+b)+3(b+1)
2
•(
1
2a+b
+
1
b+1
)-
3
2

=
1
2
[1+3+
3(b+1)
2a+b
+
2a+b
b+1
]-
3
2

≥
1
2
(4+2
3(b+1)
2a+b
•
2a+b
b+1
)-
3
2
=
4+2
3
2
-
3
2
=
2
3
+1
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
3(b+1)
2a+b
=
2a+b
b+1
，a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，即b=
3
3
，a=
1
2
+
3
3
時取等號．
∴a+2b的最小值為
2
3
+1
2
．
故答案為
2
3
+1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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同步練習(xí)冊答案