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設兩個非零向量
a
=（x，2x），
b
=（x+1，x+3），若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是
x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
．
分析：先根據兩向量的數量積大于0求出x的范圍，再由兩向量不共線列出不等式解之得x≠1，兩者相結合即可得答案．
解答：解：∵向量
a
=（x，2x），
b
=（x+1，x+3）的夾角為銳角
∴
a
•
b
=3x2+7x＞0，解得：x＞0或x＜-
7
3

∵
a
與
b
不共線，
∴x（x+3）≠2x（x+1），解之得x≠1
因此實數x的取值范圍是x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
故答案為：x＜-
7
3
或0＜x＜1或x＞1
點評：本題結合兩個向量夾角為銳角，求實數x的取值范圍．地、著重考查了向量的數量積運算表示向量夾角，并利用數量積的符號確定向量夾角的范圍，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
與
b
不共線．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3(
a
-
b
)，求證：A，B，D三點共線；
（2）試確定實數k，使k
a
+
b
和
a
+k
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
=(x，2x)，
b
=(x+1，x+3)，若向量
a
與
b
的夾角為銳角，則實數x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
a
，
b
不共線，且k
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是
120°
120°
．

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