（ 14分）已知函數(shù)，，其中為無理數(shù)．（1）若，求證：；（2）若在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（3）對于區(qū)間（1，2）中的任意常數(shù)，是否存在使成立？

若存在，求出符合條件的一個；否則，說明理由．

(Ⅰ) 略   (Ⅱ)   （Ⅲ）不存在


解析:

：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，．令，則．

若，遞增；若，遞減，

則是的極（最）大值點．于是

，即．故當(dāng)時，有．

（Ⅱ）解：對求導(dǎo)，得．

①若，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．

②若，．

則必須，故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．

③若，的對稱軸，則必須，

故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減．

綜合上述，的取值范圍是．

（Ⅲ）解：令．則問題等價于

         找一個使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．

     因，

而，

故當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增．

于是，．與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．

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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）若，證明：．

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（（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；
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（本小題滿分14分）已知函數(shù)同時滿足如下三個條件：①定義域為；②是偶函數(shù)；③時，，其中.

（Ⅰ）求在上的解析式，并求出函數(shù)的最大值；

（Ⅱ）當(dāng)，時，函數(shù)，若的圖象恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）.

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若時，方程有實根，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高二期末測試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)（，實數(shù)，為常數(shù)）．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．

 

 

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