Question

設(shè)log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d＜

1

27

，則a、b、c、d大小關(guān)系為（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞c＞d

B．a(chǎn)＞b＞d＞c

C．c＞d＞a＞b

D．d＞c＞a＞b

Answer 1

分析：令log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d=k，利用冪函數(shù)的單調(diào)性判斷a，b的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷a與3的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷c，d與3的大小，進(jìn)而得到答案．

解答：解：令log₃^a=log₂^b=（

1

3

）^c=（

1

2

）^d=k
則0＜k＜

1

27

，
則y=x^k為增函數(shù)
則a=3^k，b=2^k，
即a＞b
又由y=3^x為增函數(shù)
a=3^k＜3¹
故a＜3
即3＞a＞b
而C=log

1

3

k=

1

logk 1 3

，d=log

1

2

k=

1

logk 1 2

由y=log_kx為減函數(shù)
故logk

1

3

＞logk

1

2

故d＞c
又∵0＜k＜

1

27

∴c=log

1

3

k＞log

1

3

1

27

=3
故d＞c＞3
故d＞c＞a＞b
故選D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式比較大小，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵．