點(diǎn)A是二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點(diǎn)A到棱l的距離是
2
21
3
2
21
3
．
分析：先確定棱l垂直于ABC所在的面，設(shè)垂足是D，ABCD四點(diǎn)共圓，且以AD為直徑，利用余弦定理及正弦定理即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，ABC所在的面垂直于α、β．
因?yàn)锳B⊥α于B，AC⊥β于C，所以棱l垂直于ABC所在的面，設(shè)垂足是D
由余弦定理BC2=32+22-2×3×2×cos60°=7，∴BC=
7

∵ABCD四點(diǎn)共圓，且以AD為直徑．
由正弦定理AD=2R=
BC
sin60°
=
2
21
3

故答案為：
2
21
3
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線距離的計算，考查余弦定理、正弦定理，解題的關(guān)鍵是確定棱l垂直于ABC所在的面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A是二面角α-l-β的面α內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥平面β于點(diǎn)B，AB=
3
，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為
（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

點(diǎn)A是二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點(diǎn)A到棱l的距離是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)A是二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點(diǎn)A到棱l的距離是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省廣州一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：立體幾何（解析版） 題型：解答題

點(diǎn)A是二面角α-l-β內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥α于B，AC⊥β于C，設(shè)AB=3，AC=2，∠BAC=60°，則點(diǎn)A到棱l的距離是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案