Question

在區(qū)間[0，2]和[0，1]分別取一個數(shù)，記為x、y，則y≤-x²+2x的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意分析可得，這是幾何概型，將0≤x≤2，0≤y≤1表示為平面區(qū)域，進而可得其中滿足y≤-x²+2x的區(qū)域的面積，
由幾何概型公式，計算可得答案．

解答： 解：試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1} 
其面積為2×1=2
構(gòu)成事件A：“y≤-x²+2x”的區(qū)域為{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1，y≤-x²+2x}
即如圖的陰影區(qū)域所示，其面積為S（A）=

∫

2 0

(-x2+2x)dx=(-

1

3

x3+x2)

|

2 0

=

4

3

所以所求的概率為P（A）=

4 3

2

=

2

3

，
故答案為：

2

3

點評：本題考查幾何概型的應(yīng)用以及微積分基本定理，屬于基礎(chǔ)題．