Question

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，設(shè)向量
（1）求∠B；
（2）若ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題設(shè)條件中的兩向量平行，直接得到a²+c²-b²=ac，整理成角的余弦定理變式的形式，即可得到角B的余弦值，然后求出角B．
（2）根據(jù)題設(shè)條件，先用正弦定理求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角C，下用面積公式即可求得△ABC的面積．
解答：解：（1）∵∴（a-c）c-（a+b）（a-b）=0，∴a²+c²-b²=ac（2分）
由余弦定理得：（4分）
又∵（6分）
（2）∵∴（8分）
∴a＜b∴A＜B∴（10分）
∴（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題的一大亮點(diǎn)是用向量的方式來(lái)給出題設(shè)條件，達(dá)到了考查知識(shí)間的橫向聯(lián)系的目的，同時(shí)本題對(duì)答題者公式掌握的熟練程度要求較高，訓(xùn)練讀者認(rèn)識(shí)到靈活的變形的依據(jù)是公式與定理．