已知函數(shù)（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），函數(shù) 的最小值為1，其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).

（1）求m的值.

（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若不是，請(qǐng)說明理由.

 

【答案】

（1） 1  ;（2）是,（1，e）;單調(diào)減區(qū)間(0,+∞).

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為分式不等式，最后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過（1，e）的切線即可驗(yàn)證.

試題解析：由，得，∞），

=，

所以2-m=1，解得m=1.

（2）由(1)得，得，令h（x）=，則=，

當(dāng)時(shí)，>0，當(dāng)∞）時(shí)，<0,所以h（x）max=h（1）=0.

又因?yàn)閑x>0,所以可得當(dāng)∞）時(shí)，恒成立.故當(dāng)∞）時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013122509274272115180/SYS201312250928366220391213_DA.files/image015.png">且，所以曲線在（1，e）點(diǎn)出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.

所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點(diǎn)坐標(biāo)（1，e），且在∞）上單調(diào)遞減.

考點(diǎn)：1.求導(dǎo)；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

 

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（Ⅰ）求m的值；
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①m=3；

②若(b為常數(shù))的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則b=1;

③已知定義在R上的函數(shù)F(x)對(duì)任意x均有成立，且當(dāng)時(shí)，；又函數(shù)(c為常數(shù)），若存在使得成立，則c的取值范圍是(一1，13).

其中說法正確的個(gè)數(shù)是

(A)3 個(gè)   （B)2 個(gè)   （C)1 個(gè)   （D)O 個(gè)

 

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（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

 

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9．

  （Ⅰ）求m的值；

  （Ⅱ）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線方程．

 

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