設有三個命題，甲：相交直線l、m都在平面α內,并且都不在平面β內；乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交.那么，當甲成立時（    ）

A.乙是丙的充分而不必要條件

B.乙是丙的必要而不充分條件

C.乙是丙的充分且必要條件

D.乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

C

解析：乙成立時，平面α、β有交點，即丙成立；當丙成立時，若直線l、m均不相交，則l、m與平面α、β的交線平行，此時l∥m，與甲矛盾，故乙也成立，即乙是丙的充要條件.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

16、設有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設有如下三個命題：
甲：相交直線l、m都在平面α內，并且都不在平面β內；
乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交；
丙：平面α與平面β相交．
當甲成立時


  1. A.
    乙是丙的充分而不必要條件
  2. B.
    乙是丙的必要而不充分條件
  3. C.
    乙是丙的充分且必要條件
  4. D.
    乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有如下三個命題：甲：相交直線、m都在平面α內，并且都不在平面β內；乙：直線、m中至少有一條與平面β相交；丙：平面α與平面β相交．

當甲成立時，

A．乙是丙的充分而不必要條件      B．乙是丙的必要而不充分條件

C．乙是丙的充分且必要條件        D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（文科） 題型：選擇題

設有如下三個命題：甲：相交的直線都在平面內，并且都不在平面內；乙：直線中至少有一條與平面相交；丙：平面與平面相交，當甲成立時（  ）

A、乙是丙的充分不必要條件        B、乙是丙的必要不充分條件 

C、乙是丙的充分必要條件      D、乙既不是丙的充分條件也不是丙的必要條件

 

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