Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)是（ ）
A．f（x）=-x|x|
B．f（x）=x³
C．f（x）=cosx（x∈[0，π]）
D．f（x）=

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A f（x）=-x|x|，經(jīng)檢驗(yàn)滿(mǎn)足奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故A滿(mǎn)足條件．對(duì)于函數(shù)（x）=x³，是奇函數(shù)，但在R上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件．對(duì)于C、D中的函數(shù)，由于由于定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故不具備奇偶性．
解答：解：對(duì)于f（x）=-x|x|，由于f（-x）=x|x|=-f（x），故是奇函數(shù)．
當(dāng)x增大時(shí)，f（x）的值減小，故是減函數(shù)，故A滿(mǎn)足條件．
對(duì)于函數(shù)（x）=x³，是求函數(shù)，但在R上是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足條件．
對(duì)于f（x）=cosx，由于定義域?yàn)閇0，π]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)不是奇函數(shù)．
對(duì)于f（x）=，由于定義域?yàn)椋?0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)不是奇函數(shù)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．