Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=

1

3

，a₅=

1

81

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=log₉a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式，根據(jù)已知條件列出方程組求出首項(xiàng)和公比，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由b_n=log₉a_n=log9(

1

3

)n-1=

1-n

2

，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）∵在等比數(shù)列{a_n}中，a₂=

1

3

，a₅=

1

81

，
∴

a2=a1q a5=a1q4

，解得a₁=1，q=

1

3

，
∴a_n=（

1

3

）^n-1．
（2）b_n=log₉a_n=log9(

1

3

)n-1=

1-n

2

，
∴T_n=

n

2

(0+

1-n

2

)=

n-n2

4

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．