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正方體AC'中，棱長為a，求證：

　　(1)D'B⊥平面B'AC；

　　(2)平面B'AC分BD'為1∶2兩部分．

 

答案：
解析：

證明：如圖AC與BD交于O點D'B與OB'交于H點．

　　(1)立方體中D'D⊥底面AC．AC⊥BD由三垂線定理得AC⊥D'B．同理AB'⊥D'B，則D'B⊥平面B'AC

　　(2)平面AB'C∩平面D'DBB'=B'O且D'B∩B'O=H 則平面B'AC分BD'為BH和HD',取D'B'中點O'連DO'交D'B于N，DO∥O'B', DO=O'B'則DO'∥OB'又O是DB中點BH=HN，同理O'是D'B'中點D'N=NH所以D'N=NH=HB也即BH:HD'=1∶2

 


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2
2
，則下列結論中錯誤的是
 
．
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱錐A-BEF的體積為定值；
④異面直線AE，BF所成的角為定值．

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2
a
3
，則MN與平面BB1C1C的位置關系是（　　）
A、相交B、平行
C、垂直D、不能確定

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　　(1)D'B⊥平面B'AC；

　　(2)平面B'AC分BD'為1∶2兩部分．

 

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