已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點，求|PN|．
分析：（1）由題意設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．由題設條件知c=
2
，a=
3
．由此可知橢圓方程為
x2
3
+y2=1．
（2）設直線與橢圓的交點為P（x1，y1）、N（x2，y2），則
y=
3
3
x+1
x2
3
+y2=1
，解得直線與橢圓的交點為P（0，1），N（-
3
，0）．
由此可知PN|=
(
3
)2+12
=2．
解答：解：（1）由題意設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵b=1，又設右焦點F為（c，0），
則
|c+2
2
|
2
=3，解得c=
2
，∴a=
3
．
∴橢圓方程為
x2
3
+y2=1．
（2）設直線與橢圓的交點為P（x1，y1）、N（x2，y2），
則
y=
3
3
x+1
x2
3
+y2=1

解方程組得
x1=0
y1=1
解
x2=-
3
y2=0

∴直線與橢圓的交點為P（0，1），N（-
3
，0）．
∴|PN|=
(
3
)2+12
=2．
點評：本題考查直線和橢圓的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上．若右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N．當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為（-2，0），焦點在x軸上，且離心率為
2
2
．
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已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．

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已知橢圓的一個頂點為B（0，-1），焦點在x軸上，若右焦點F到直線x-y+2
2
=0的距離為3．  
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線l與橢圓相交于不同的兩點M、N，直線l的斜率為k（k≠0），當|BM|=|BN|時，求直線l縱截距的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實數(shù)k的取值范圍．

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