若不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≤k的解集是空集，則正整數(shù)k的取值集合為
 
．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)不等式的解集是空集，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式，進(jìn)行求解即可．
解答： 解：不等式
3x2+2x+2
x2+x+1
≤k的解集是空集，
等價為3x2+2x+2≤k（x2+x+1），
即（3-k）x2+（2-k）x+2-k≤0的解集是空集，
若k=3，不等式等價為x≥1，此時不滿足條件．
若3-k＜0，即k＞3，不等式（3-k）x2+（2-k）x+2-k≤0的解集不是空集，不滿足條件，
若3-k＞0，即k＜3，若（3-k）x2+（2-k）x+2-k≤0的解集是空集，
則等價為判別式△=（2-k）2-4（3-k）（2-k）=（2-k）（3k-10）＜0，
解得k＞
10
3
或k＜2，
∵k＜3，
∴k＜2，
∵k是正整數(shù)，
∴k=1，
故答案為：{1}
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)不等式的解集，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-x2
2x2-x+1
+x0的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=PA=2，CD=4，E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 證明：EF∥平面PAB；
（Ⅱ） 求直線AC與平面ABEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
③對于函數(shù)f（x）=
ax
1+|x|
（a∈R且a≠0），則有當(dāng)a=1時，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個零點(diǎn)；
④
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx}
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
2an
1+an2
（n∈N*）．
（1）求證：
1
2
≤an＜1；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：當(dāng)n≥2時，|Sn-（
S1
1
+
S2
2
+…+
Sn
n
）|＜
n-1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某廠2013年、2014年某產(chǎn)品的生產(chǎn)量分別為1000件、1050件，由于技術(shù)條件的改進(jìn)，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量逐年遞增．若用函數(shù)f（x）=a•bx+c（b＞0，且b≠1）模擬該產(chǎn)品的年生產(chǎn)量f（x）與年份x（x∈N*）的關(guān)系，設(shè)2013年為第一年即x=1．
（1）若b=
1
2
，試求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若b＞1，由于生產(chǎn)規(guī)模的限制，估計2015年該產(chǎn)品的生產(chǎn)量不會突破1200件（即生產(chǎn)量≤1200件），試依此估計求出a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩函數(shù)f（x）=7x2-28x-c，g（x）=2x3+4x2-40x．
（1）對任意x∈[-3，3]，都有f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）存在x∈[-3，3]，使f（x）≤g（x）成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）對任意x1，x2∈[-3，3]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱長為
2
且側(cè)棱與底面垂直的四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為（　　）
A、
32π
3
B、4π
C、2π
D、
4π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，∠A=
π
6
，b=3，則c=
 
．

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同步練習(xí)冊答案