已知兩定點F1（，0），F2（，0）滿足條件的點P的軌跡方程是曲線C，直線與曲線C交于A、B兩點，且．

1、求曲線C的方程；

2、若曲線C上存在一點D，使，求m的值及點D到直線AB的距離．

 

【答案】

(1) 由已知得2a = 2，∴ a = 1，    又 ∵ ，∴

∴ 曲線C的方程為

(2) 由

設A（x1，y1），B（x2，y2）

則

解之得k2 = 4

又 ∵      ∴ k = –2    ∴

由

∵ D在上，∴

∴      ∴ D（）

直線AB：

∴

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）如果|AB|=6
3
且曲線E上存在點C，使
OA
=
OB
=m
OC
求m的值和△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，平面上動點P滿足|PF1|-|PF2|=2．
（Ⅰ）求動點P的軌跡c的方程；
（Ⅱ）過點M（0，1）的直線l與c交于A、B兩點，且
MA
=λ
MB
，當
1
3
≤λ≤
1
2
時，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF
2|-|
PF
1|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A，B兩點 如果|
AB
|=6
3
，且曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF2
|-|
PF1
|=2的點P的軌跡是曲線E，過點（0，-1）的直線l與曲線E交于A，B兩點，且|AB|=6
3
．
（1）求曲線E的方程；
（2）求直線l的方程；
（3）問：曲線E上是否存在點C，使
OA
+
OB
-m
OC
=
0
（O為坐標原點），若存在，則求出m的值和△ABC的面積S；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）已知兩定點F1(-
2
，0)，F2(
2
，0)，滿足條件|
PF
2|-|
PF
1|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|
AB
|=6
3
，且曲線E上存在點C，使
OA
+
OB
=m
OC
．
（Ⅰ）求曲線E的方程；
（Ⅱ）求AB的直線方程；
（Ⅲ）求m的值．

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