（選做題）直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=3-3t
，（t是參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．
（Ⅰ）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）若P與Q分別是直線l與曲線C上的動點，求|PQ|的最小值．
分析：（Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程，消去t即得l的普通方程，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，易得出曲線C的直角坐標方程x2+y2=2x
（Ⅱ）曲線C是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓，利用直線與圓的位置關系求出最小值．
解答：解：（Ⅰ）直線l的直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2   ①
y=3-3t   ②
，①×3+②×4，消去t得
直線l的普通方程普通方程為3x+4y-18=0．
由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ
所以曲線C的直角坐標方程為x2+y2=2x（5分）
（Ⅱ）曲線C方程即為（x-1）2+y2=1是以C（1，0）為圓心，1為半徑的圓，

圓心C到直線l的距離CP=d=3，（8分）
故|PQ|的最小值為d-r=3-1=2（10分）
點評：本題考查參數(shù)方程、極坐標方程、普通方程的互化，以及應用，數(shù)形結合的思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式a≥|x+1|+|x-2|存在實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
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C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cos θ
y=4+sin θ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若不等式|x+1|+|x-2|≥a對任意x∈R恒成立，則a的取值范圍是
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=
 
．
精英家教網(wǎng)
C．（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
 （θ為參數(shù)）和曲線C2：p=1上，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）直角坐標系xOy和極坐標系Ox的原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長度相同，在直角坐標系下，曲線C的參數(shù)方程為
x=4cosφ
y=2sinφ
，(φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標系下，曲線C與射線θ=
π
4
和射線θ=-
π
4
分別交于A，B兩點，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標系下，直線l的參數(shù)方程為
x=6
2
-2t
y=t-
2
（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•吉安二模）（1）（坐標系與參數(shù)方程選做題）直角坐標系x0y中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：
x=3+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρ=2sinθ上，則|AB|的最小值為
10
-2
10
-2
．
（2）（不等式選講選做題）若關于x的不等式|x+l|+|x-m|＞4的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，-5）∪（3，+∞）
（-∞，-5）∪（3，+∞）
．

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