在直角坐標系中，A（0，8），B（0，4），在第一象限的角平分線上是否存在一點C，使∠ACB最大，若存在，求點C的坐標；若不存在，說明理由．

 

答案：存在，點C坐標為（4，4）．
解析：

假設存在點C（x，x）（x > 0），使∠ACB最大（0<∠ACB < 90˚）．

∵

由 =16，當且僅當 ，x = 4時取等號，

則的最小值為16－12 = 4>0

∴ tan∠ACB，即∠ACB有最大值，點C坐標為（4，4）．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，A （1，t），C（-2t，2），
OB
=
OA
+
OC
（O是坐標原點），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年安徽省宣城市廣德縣桃州中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，A （1，t），C（-2t，2），（O是坐標原點），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標系中，A (3，0)，B (0，3)，C

（1）若^,求的值；

（2）與能否共線？說明理由。

 

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