選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4（cosθ+sinθ）
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．
（2）若直線l（3）與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長．
分析：（1）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ即可化出．（2）利用dC-l2+(
1
2
|AB|)2=r2，即可求出弦長．
解答：解：（1）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4（cosθ+sinθ），∴ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ，∴x2+y2=4x+4y．
（2）由直線l的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程
3
x-y+2-
3
=0．
由曲線C的方程（x-2）2+（y-2）2=8，可知圓心C（2，2），半徑r=2
2
．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得圓心C到直線l的距離=
|2
3
-2+2-
3
|
(
3
)2+(-1)2
=
3
2
．
∴
1
2
|AB|=
8-(
3
2
)2
=
29
2
，∴|AB|=
29
．
點(diǎn)評：本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程和弦長，靈活運(yùn)用圓的半徑、圓心到弦的距離和弦長的一半的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為
x=tcosα
y=1+tsinα
（t為參數(shù)，0≤α＜π）．
（Ⅰ）化曲線C的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），求直線l被曲線C截得的線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M0（2，-3），傾斜角為
π4
．以直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)有程是ρ=2cosθ一4s1nθ．
（1）求直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求M0到A，B兩點(diǎn)的距離之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中，橢圓 的參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
（ θ為參數(shù)）．以 O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為2 ρcos（θ+
π
3
）=3
6
．求橢圓 C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
設(shè)曲線C：
x=
5
cosα+1
y=
5
sinα+1
（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，則C上的點(diǎn)到l的最大距離是
6
5
5
6
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+
π
4
，θ=φ-
π
4
，θ=
π
2
+φ與曲線C1分別交異于極點(diǎn)O的四點(diǎn)A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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