已知拋物線過點。

(Ⅰ)求拋物線的方程及其準線方程；

(Ⅱ) 過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，點在拋物線的準線上，且滿足直線平行軸，試判斷坐標原點與直線的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

(Ⅰ) ，

(Ⅱ) 坐標原點在直線 上.

【解析】

試題分析：在求拋物線的方程式，注意將拋物線上的一個點的坐標帶入拋物線的方程即可求得，對于第二問，注意答題的習(xí)慣，應(yīng)該先寫出點和直線的關(guān)系，再證明點在直線上，證明的時候就應(yīng)用了三點共線的條件，應(yīng)用的直線的斜率相等做的.

試題解析：（1） 將M(1，-2)代入y2=2px， 得(-2)2=2p·1，所以p=2.

故所求的拋物線C的方程為： 3分

其準線方程為x=-1. 4分

（2）判斷坐標原點在直線上， 5分

現(xiàn)證明如下：依題意可設(shè)過F的直線l方程為：x=my+1（m），

設(shè),

由得：

依題意可知，且 9分

又∵

又∵， ∴

即證坐標原點在直線 上 12分

（說明：直線l方程也可設(shè)為：y=k（x-1），但需加入對斜率不存在情況的討論，否則扣1分）

考點：拋物線的方程，拋物線的準線，點與直線的位置關(guān)系，證明三點共線的方法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北唐山市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的最小正周期為（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年廣東省增城市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)是（ ）

A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)

C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線 (a>0，b>0)，若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有

兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )

A．(1，2) B．(1，) C．[2，＋∞) D．[，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（ ）

A． B． C． D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知是以為直角頂點的等腰直角三角形，其中,（）,則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在棱長為1的正方體中，是棱的中點，則與 所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省衢州市五校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b， c，若，，則△ABC的面積等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在中,角所對的邊分別是,若,則的最小角的正弦值等于 .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案