設數(shù)列{an}前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn，滿足，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．
【答案】分析：（1）當n=1時，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
（2）當n≥2時，，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以（n≥2），由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．
解答：解：（1）當n=1時，T1=2S1-1
因為T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）當n≥2時，

所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
求得a1+2=3，a2+2=6，則
所以{an+2}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列
所以
所以，n∈N*．
點評：本題考查數(shù)列的首項和數(shù)列的通項公式的求法，解題時要認真審題，注意迭代法的合理運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an} 前n項和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求數(shù)列{an} 的通項公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
nan
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和為Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m為實常數(shù)，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通項公式；
（3）若m=1時，設Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和為Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）設b n=Sn-4n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求實數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為x（x∈R），滿足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）求證：若數(shù)列{an}中存在三項構成等比數(shù)列，則x為有理數(shù)．

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