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下列4個命題：

①函數在第一象限是增函數；②函數的最小正周期是③函數,若，則的圖象自身關于直線對稱；④對于任意實數，有且時,則時

其中正確命題的序號是     .（填上所有正確命題的序號）；

 

【答案】

③④

【解析】

試題分析：①函數在第一象限是增函數是錯誤的，因為在上是遞增的，但是落在第一象限的并不都是上的角；

②結合圖象可知，函數的最小正周期是，所以②是錯誤的；

③相當于，所以直線是函數的一條對稱軸，所以③正確；

④由題可知，為奇函數，為偶函數，而奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相同，偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上單調性相反，所以由時,有時，所以

考點：本小題主要考查三角函數的單調性、周期性、函數的對稱軸與函數的奇偶性與導函數的關系，綜合考查學生分析問題、解決問題的能力和邏輯推理能力以及數形結合思想方法的應用.

點評：此題實際上相當于一道多項選擇題，要想正確解決此類問題，需要牢固掌握多個知識點并能綜合運用，難度較大.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2010年廣東省高考沖刺強化訓練試卷七文科數學 題型：填空題

設函數上的奇函數，且滿足都成立，又

當時，，則下列四個命題：

   ①函數以4為周期的周期函數； ②當[1，3]時，；

   ③函數的圖象關于對稱；    ④函數的圖象關于點（2，0）對稱.

其中正確的命題序號是           .

 

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，
f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如下圖所示，下列關于函數f（x）的命題：
①函數y=f（x）是周期函數；
②函數f（x）在[0，2]是減函數；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函y=f（x）-a數有4個零點；
其中真命題的個數是

[     ]

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年臨沂高新區(qū)實驗中學質檢）設函數上的奇函數，且滿足都成立，又當時，，則下列四個命題：

      ①函數以4為周期的周期函數；  ②當[1，3]時，；

      ③函數的圖象關于x=1對稱；        ④函數的圖象關于點（2，0）對稱，

其中正確的命題序號是           。

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