Question

在技術(shù)工程上，常用到雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)，而雙曲線正弦函數(shù)和雙曲線余弦函數(shù)與我們學(xué)過的正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有許多類似的性質(zhì)，比如關(guān)于正、余弦函數(shù)有sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny成立，而關(guān)于雙曲正、余弦函數(shù)滿足sh（x+y）=shxchy+chxshy．請你運用類比的思想，寫出關(guān)于雙曲正弦、雙曲余弦的一個新關(guān)系式     ．

Answer 1

【答案】分析：注意到雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)平方后的相同項，即可得到新的關(guān)系式．
解答：解：sinh²x=（e^2x+-2）
cosh²x=（e^2x++2）
∴sinh²x-cosh²=-1
∴cosh²x-sinh²x=1
故答案為：sinh²x-cosh²=-1，cosh²x-sinh²x=1
點評：本題為開放題型，考查類比推理，考查分析問題、解決問題的能力．