【題目】設(shè).

（Ⅰ）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時，直線與的圖像有兩個交點，且，求證：.

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】

試題（I）先求得的表達式，對求導，以分類討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（II） 由（I）知，，根據(jù)單調(diào)性可知函數(shù)在處取得極小值也是最小值.構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得，即有，根據(jù)單調(diào)性有.

試題解析：

解：（Ⅰ）由,

可得,

則.

當時, 時，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當時，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

所以，當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知，.

當時, 是增函數(shù)，且當時，，單調(diào)遞減；

當時，，單調(diào)遞增.

所以在處取得極小值，且，

所以.

.

令，則，

于是在（0,1）上單調(diào)遞減，故，

由此得即.

因為，在單調(diào)遞增，

所以即.

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，在棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，PA=AD=DC=2，AB=4且AB∥CD，∠BAD=90°.

（1）求證：BC⊥PC；

（2）求PB與平面PAC所成角的正弦值.

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【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研，力爭有效的改良玉米品種，為農(nóng)民提供技術(shù)支.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計，獲得莖葉圖如右圖（單位：厘米），設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米，否則為矮莖玉米.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)？

（2）①按照分層抽樣的方式，在上述樣本中，從易倒伏和抗倒伏兩組中抽取9株玉米，設(shè)取出的易倒伏矮莖玉米株數(shù)為，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

②若將頻率視為概率，從抗倒伏的玉米試驗田中再隨機抽取出50株，求取出的高莖玉米株數(shù)的數(shù)學期望和方差.

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【題目】已知為坐標原點，圓，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為.

（1）求曲線的方程；

（2）已知點是曲線上但不在坐標軸上的任意一點，曲線與軸的焦點分別為，直線和分別與軸相交于兩點，請問線段長之積是否為定值？如果還請求出定值，如果不是請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若點坐標為（-1,0），設(shè)過點的直線與相交于兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤萬元，該公司通過引進先進技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．

若技術(shù)改進后A生產(chǎn)線的利潤不低于原來A生產(chǎn)線的利潤，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤始終不高于技術(shù)改進后生產(chǎn)線A的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，．

(I)記.

(i)討論函數(shù)單調(diào)性；

(ii)證明當時，恒成立

(II)令，設(shè)函數(shù)G(x)有兩個零點，求參數(shù)a的取值范圍.

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【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線的極坐標方程為．

(1)寫出的普通方程和的直角坐標方程；

(2)設(shè)點在上，點在上，求的最小值及此時點的直角坐標．

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【題目】某商場在“五一”促銷活動中，為了了解消費額在5千元以下（含5千元）的顧客的消費分布情況，從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)（單位:千元），按，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進行滿意度調(diào)查，再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客，求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.

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【題目】已知， 是的導函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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