已知,
,
,且
,其中
(1)若與
的夾角為
,求
的值;
(2)記,是否存在實(shí)數(shù)
,使得
對(duì)任意的
恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,試說(shuō)明理由.
(1)1;(2)不存在
解析試題分析:(1)先運(yùn)用向量的數(shù)量積公式求出,對(duì)式子
兩邊平方以及結(jié)合
的模均是1得到關(guān)于
的等式
;(2)利用(1)中
平方求出的式子將
表示成關(guān)于
的式子
,均值不等式求得
,再利用
解得
.
(1),由
,
得,即
(6分)
由(1)得,,即可得,
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/1/19bbn2.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)于任意
恒成立,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f2/4/ucz3x1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
,即
對(duì)于任意
恒成立,構(gòu)造函數(shù)
從而由此可知不存在實(shí)數(shù)
使之成立.
考點(diǎn):1、向量的計(jì)算;(2)存在性問(wèn)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知向量,
,
,且
、
、
三點(diǎn)共線,
(1)當(dāng)時(shí),若
為直線的斜率,則過(guò)點(diǎn)
的直線方程為 ;
(2)當(dāng)時(shí),若等差數(shù)列
前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和,
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及=
+t
,試問(wèn):
(1)t為何值時(shí),P在x軸上?在y軸上?P在第三象限?
(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn).
(1)求+
+
;
(2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且=a,
=b,
=ma,
=nb,求證:
+
=3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知復(fù)數(shù)(
是虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)依次為
,點(diǎn)
是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若,求
的值;
(2)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在中,角
為銳角,已知內(nèi)角
、
、
所對(duì)的邊分別為
、
、
,向量
且向量
共線.
(1)求角的大��;
(2)如果,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)向量a=(sin x,sin x),b="(cos" x,sin x),x∈
.
(1)若|a|=|b|,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=a·b,求f(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1,它們相互之間的夾角均為120°.
(1)求證:(a-b)⊥c;
(2)若|ka+b+c|>1(k∈R),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
設(shè)函數(shù))定義為如下數(shù)表,且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1=
的值為( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.5 |
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