Question

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（x，y）．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿(mǎn)足

a

•

b

=-1的概率．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿(mǎn)足

a

•

b

＜0的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足

a

•

b

=-1的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．
（2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．

解答： 解：（Ⅰ）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)；
由a•b=-1有-2x+y=-1，所以滿(mǎn)足a•b=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個(gè)；
故滿(mǎn)足a•b=-1的概率為

3

36

=

1

12

．
（Ⅱ）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
滿(mǎn)足a•b＜0的基本事件的結(jié)果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
畫(huà)出圖形如下圖，

矩形的面積為S_矩形=25，陰影部分的面積為S_陰影=25-

1

2

×2×4=21，
故滿(mǎn)足a•b＜0的概率為

21

25

．

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿(mǎn)足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿(mǎn)足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．