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△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則，則實數m=    ．
【答案】分析：根據題意作出圖形，由外心和垂心的性質證明四邊形AHCD是平行四邊形，由向量加法的三角形法則，由向量相等和向量的減法運算進行轉化，直到用 ，和 表示出來為止．
解答：解：如圖：作直徑BD，連接DA、DC，
由圖得，=-，
∵H為△ABC的垂心，∴CH⊥AB，AH⊥BC，
∵BD為直徑，∴DA⊥AB，DC⊥BC
∴CH∥AD，AH∥CD，故四邊形AHCD是平行四邊形，∴=，
又∵，
∴==，對比系數得到m=1．
故答案為：1．
點評：本題考查三角形的五心，解答本題，關鍵是根據題意，構造出平行四邊形，再利用向量運算，將三個向量的和表示出來，本題中選擇入手的位置很關鍵，此類似于代數中的化簡式證明．作題時注意構造法思想的運用，向量在幾何中的運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點A的坐標為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標；（注：三角形三條高所在直線交于一點，交點叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數m=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，=m(++)，則實數m=__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的兩條高所在直線的方程分別為x+y=0，2x-3y+1=0，且點A的坐標為（1，2），
（1）求△ABC的垂心坐標；（注：三角形三條高所在直線交于一點，交點叫做垂心）
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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