Question

用總長14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么高為多少時(shí)，容器的容積最大，并求出它的最大容積.

Answer 1

解：設(shè)容器底面邊長為x（m）,則另一邊長為（x+0.5）（m）,高為［14.8-4x-4（x+0.5）］=3.2-2x.所以 0＜x＜1.6.設(shè)容器的容積為f（x）,則f（x）=x（x+0.5）（3.2-2x）（0＜x＜1.6）.f（x）=-2x³+2.2x²+1.6x,f′（x）=-6x²+4.4x+1.6.由f′（x）=0得x=1或x=-（舍去）.因?yàn)?I >f（x）在（0,1.6）內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)x=1,而且x接近0或接近1.6時(shí)其容積接近0,因此x=1時(shí)f（x）最大,此時(shí)高為3.2-2=1.2（m）,最大容積為f（1）=1.8m³.