Question

若a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)，則

1

a2

+

1

b2

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用題設(shè)a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)建立等式，把

1

a2

+

1

b2

的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）展開后，利用基本不等式求得最小值．

解答：解：∵a是1+2b 與1-2b 的等比中項(xiàng)，
∴a²+4b²=1
∴

1

a2

+

1

b2

=（a²+4b²）（

1

a2

+

1

b2

）≥5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時等號成立）
故答案為：9

點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題，有一定的技巧．