已知復數(shù)z=a+bi(a，b∈R)，且|z|=
2
，又(1-i)u=(1+i)
.
z
，而u的實部和虛部相等，求u．
分析：由條件求出u=i（a-bi）=b+ai，可得
b=a
a2+b2=2
，解出a、b的值，即可得到u．
解答：解：∵(1-i)u=(1+i)
.
z
，∴u=i（a-bi）=b+ai．
∴
b=a
a2+b2=2
，…（6分）
∴a=b=1或a=b=-1，
∴u=1+i或u=-1-i …（12分）
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R+）（I是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的根．復數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足|w-z|＜2
5
，求u的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi，滿足|z|=
5
，z2的實部為3，且z在復平面內(nèi)對應的點位于第一象限．
（1）求z、
.
z
和z+2
.
z
；
（2）設z、
.
z
、z+2
.
z
在復平面內(nèi)對應點分別為A、B、C，試判斷△ABC的形狀，并求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi（a、b∈R），且滿足
a
1-i
+
b
1-2i
=
5
3+i
，則復數(shù)Z在復平面內(nèi)對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=a+bi（a，b為正實數(shù)，i是虛數(shù)單位）是方程x2-4x+5=0的一個根，復數(shù)w=（z-ti）2（t∈R）對應的點在第二象限，則實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)Z=a+bi滿足條件|Z|=Z，則已知復數(shù)Z為（　�。�
A、正實數(shù)B、0C、非負實數(shù)D、純虛數(shù)

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