【題目】已知函數(shù)f（x）=excosx﹣x．（13分）
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）

解：函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，

可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線斜率為k=e0（cos0﹣sin0）﹣1=0，

切點(diǎn)為（0，e0cos0﹣0），即為（0，1），

曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1；


（2）

解：函數(shù)f（x）=excosx﹣x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，

令g（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣1，

則g（x）的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=ex（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）=﹣2exsinx，

當(dāng)x∈[0， ]，可得g′（x）=﹣2exsinx≤0，

即有g(shù)（x）在[0， ]遞減，可得g（x）≤g（0）=0，

則f（x）在[0， ]遞減，

即有函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最大值為f（0）=e0cos0﹣0=1；

最小值為f（ ）=e cos ﹣ =﹣ ．


【解析】（1.）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程；
（2.）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，再令g（x）=f′（x），求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得g（x）在區(qū)間[0， ]的單調(diào)性，即可得到f（x）的單調(diào)性，進(jìn)而得到f（x）的最值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知隨機(jī)變量ξi滿足P（ξi=1）=pi ， P（ξi=0）=1﹣pi ， i=1，2．若0＜p1＜p2＜ ，則（ ）
A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）
C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2）
D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)均為1，則點(diǎn)B1到平面ABC1的距離為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3．
①記Qi為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1 ， Q2 ， Q3中最大的是 ．
②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則p1 ， p2 ， p3中最大的是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，記cn=max{b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，bn﹣ann}（n=1，2，3，…），其中max{x1 ， x2 ， …，xs}表示x1 ， x2 ， …，xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．（13分）
（1）若an=n，bn=2n﹣1，求c1 ， c2 ， c3的值，并證明{cn}是等差數(shù)列；
（2）證明：或者對(duì)任意正數(shù)M，存在正整數(shù)m，當(dāng)n≥m時(shí)， ＞M；或者存在正整數(shù)m，使得cm ， cm+1 ， cm+2 ， …是等差數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，則方程f（x）﹣lgx=0的解的個(gè)數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，∠BAD=120°．
（Ⅰ）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線.

(1)若直線不經(jīng)過(guò)第四象限，求的取值范圍;

(2)若直線交軸負(fù)半軸于,交軸正半軸于，求的面積的最小值并求此時(shí)直線的方程；

(3)已知點(diǎn),若點(diǎn)到直線的距離為，求的最大值并求此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案