在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于的概率是 ( )

A.            B.           C.         D.

 

【答案】

C

【解析】解：記事件A={△PBC的面積大于 S 4 }，

基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）

因為 S△PBC＞S /4 ，則有 1/ 2 BC•PE＞1/ 4 ×1 /2 BC•AD；

化簡記得到：PE /AD ＞1/ 4 ，

因為PE平行AD則由三角形的相似性 PE/ AD ＞1 /4 ；

所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，

因為AP=3/ 4 AB，

所以△PBC的面積大于 S/ 4 的概率=AP /AB =3 /4 ．

故選C

 

練習冊系列答案
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在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于
S
2
的概率是（　�。�

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3S
4
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S
2
的概率是（　�。�

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下列命題中，不正確命題序號是
⑤
⑤

①圓（x+2）2+y2=4與圓（x-2）2+（y-1）2=9的位置關系為相交．
②框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫．
③線性回歸直線
y
=
b
x+
a
恒過樣本中心（
.
x
，
.
y
）．
④對立事件是互斥事件的特例．
⑤在面積為S的△ABC內任取一點P，記A=“△PBC的面積大于
S
3
”，則P（A）=
2
3
．

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在面積為S的△ABC內任取一點P，則△PAB的面積大于 
S
2
的概率為
1
4
1
4
．

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