Question

設(shè)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的離心率為，拋物線y²=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點，則此雙曲線的方程為（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線的離心率求出a與c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線y²=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點建立等式關(guān)系，求出a與c，最后根據(jù)c²=a²+b²求出b，從而求得雙曲線的方程．
解答：解：∵雙曲線的離心率為，
∴即c=a
∵拋物線y²=20x的準(zhǔn)線：x=-5過雙曲線的左焦點（-c，0），
∴c=5，
∴a=4
而c²=a²+b²=16+b²=25，
∴b²=9，
∴雙曲線的方程是，
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的性質(zhì)，同時考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．