設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，且對一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

C

【解析】試題分析：∵對任意，存在，都有成立，∴對任意，存在正數(shù)，都有成立.

∴對于①，易知存在符合題意；

對于②，，故不存在滿足條件的值，故②不是；

對于③，由于時不成立，故③不是；

對于④，恒成立，故④是；

對于⑤，當(dāng)時，由得到成立，這樣的存在，故⑤是；故是“倍約束函數(shù)”的函數(shù)有3個，故選.

考點：1.新定義；2.函數(shù)的定義域、值域；3.基本不等式.

 

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（本題滿分14分）已知向量，，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對稱軸方程；

（2）當(dāng)時，若，求的值．

 

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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（2）若，求的值．

 

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如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時圓的方程；

（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標(biāo)原點，求證：為定值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的最小值為 .

 

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已知且，則“”是 “”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達(dá)時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時間在上午之間，而送報人每天在時刻前后半小時內(nèi)把報紙送達(dá)（每個時間點送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件）的概率．

 

 

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（本題滿分分）已知，函數(shù).（的圖像連續(xù)不斷）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，證明：存在，使；

（3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明

 

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已知集合，，則集合（ ）

A． B． C． D．

 

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