設(shè)正四面體的四個頂點是A，B，C，D，各棱長均為1厘米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條棱的盡頭，求它爬了7米之后恰好首次位于頂點A的概率．

答案：182/729
解析：

解析：考慮一般情況，若小蟲走過n米之后又回到點A，則它走過n－1米就在B，C，D三點中的一點，小蟲走過n－1米到達點A與不到達點A是對立事件，若設(shè)表示小蟲走過n米后又回到點A的概率，則表示小蟲走過n－1米后又回到點A的概率，表示小蟲走過n－1米后不在點A的概率，因為B，C，D三點到點A是可能的，概率都為，于是有，因起始時小蟲在點A，所以，故得遞推關(guān)系：(n≥1)，即．

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且首項為．

∴，即．

∴．

所以小蟲走過7米后回到A點的概率是．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個碳原子，外圍有4個氫原子（這4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點）．設(shè)中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（A）
A、-
1
3
B、
1
3
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲烷CH4的分子結(jié)構(gòu)是中心一個碳原子，外圍有4個氫原子（這4個氫原子構(gòu)成一個正四面體的四個頂點）.設(shè)中心碳原子到外圍4個氫原子連成的四條線段兩兩組成的角為θ，則cosθ等于（    ）

A.-               B.                C.-                D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)正四面體的四個頂點是各棱長均為1米，有一個小蟲從點開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了米之后恰好再次位于頂點的概率是      （結(jié)果用分數(shù)表示）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)正四面體的四個頂點是A，B，C，D各棱長均為1米，有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一頂點處用同樣的概率選擇通過這個頂點的三條棱之一，并一直爬到這條 棱的盡頭，則它爬了5米之后恰好再次位于頂點A的概率是________（結(jié)果用分數(shù)表示）．

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