設(shè)函數(shù)f（x）=[x2+（a-3）x-2a+3]•ex
（1）求f（x）的遞增區(qū)間；
（2）a≥1時，求f（x）的最小值．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，可得f（x）的遞增區(qū)間；
（2）a≥1時，確定函數(shù)的極值點，即可求f（x）的最小值．
解答： 解：（1）f′（x）=（x+a）（x-1）ex＞0
①a＜-1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1），（-a，+∞）；
②a＞-1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，-a），（1，+∞）；
③a=-1時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞）；
（2）由（1）可知f（x）在（-∞，1），（-a，+∞）上遞增，在（-a，1）上遞減，
∴f（x）有極大值點-a，極小值點1，且f（1）=（1-a）e≤0，f（-a）=
a+3
ea
＞0，
令h（x）=x2+（a-3）x-2x+3，對稱軸
3-a
2
＞-a，h（-a）=a+3＞0，
∴x≤-a時，h（x）≥h（-a）＞0，即f（x）＞0，
∴f（x）min=f（1）=（1-a）e．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最小值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若sin∠BAM=
1
3
，則sin∠BAC=（　�。�
A、
3
3
B、
6
3
C、
6
6
D、
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)-
π
2
≤x≤
π
2
時，函數(shù)f（x）滿足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，則f（x）是（　�。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、非奇非偶函數(shù)D、既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-27（x≥0），則{x|f（x-3）＞0}=（　�。�
A、{x|x＞3}
B、{x|x＜0或x＞6}
C、{x|x＞6}
D、{x|x＜-3或x＞3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（2，1），離心率e=
3
2

（1）求橢圓方程；
（2）過直線y=2上的點P作橢圓的兩條切線，切點分別為B，C
①求證：直線BC過定點；
②求△OBC面積的最大值；
參考公式：過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上點（x0，y0）的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）（x∈R）構(gòu)成的集合：①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜1．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）=
x
2
+
cos
8
-
1
8
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是集合M中的一個元素，x0是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于定義域中的任意兩個實數(shù)x1，x2，當(dāng)|x0-x1|＜1且|x2-x0|＜1時，不等式|f（x2）-f（x1）|＜2成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，右頂點為拋物線y2=8x的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（1，0）任作一條直線l交橢圓C于A、B兩點，Q（4，0），連接QA，QB，求證：∠AQM=∠BQM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-
m-1
x
-lnx，m∈R，函數(shù)g（x）=
1
cosθ•x
+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈[0，
π
2
）．
（1）求θ的取值范圍；c
（2）若h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若在[1，e]上至少存在一個x0，使得h（x0）＞
2e
x0
成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-ax2-4x+4a
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（2，+∞）上是單調(diào)遞增的，求a的取值范圍．

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